Matematika: April 2011

Prediksi Soal Matematika UN 2008

Silahkan Download File Berikut:

untuk mendownload--> Klik kanan => Save As...

File Prediksi Soal Matematika UN 2008.pdf

Soal UN IPA Terdiri dari:

- Matematika

- Bahasa Indonesia

- Bahasa Inggris

Untuk beberapa soal yang belum tersedia saat ini

akan segera kami carikan dan kami upload untuk anda.

silahkan kunjungi kami beberapa saat lagi untuk

mendapatkan update soal SPMB 2008

Terima Kasih

www.banksoal.sebarin.com

untuk mendapatkan info soal terbaru yang diupdate

silahkan anda kunjungi: BANKSOAL.sebarin.com

Integral Trigonometri

Integral Trigonometri merupakan hasil kebalikan dari turunan trigonometri. Sebelum kita mencoba mengingat rumus-rumus integral triogonometri maka sebaiknya kita ingat dulu turunan trigonometri. Turunan trigonometri bisa kita tuliskan sebagai berikut
y = sin x maka y' = cos x
y = cos x maka y' = - sin x
y = tan x maka y' = sec² x
y = cot x maka y' = -csc² x
y = sec x maka y' = sec x tan x
y = csc x maka y' = -csc x cot x

Dengan demikian jika rumus-rumus ini kita balik akan menjadi
$\int cos x dx = sin x + c$
$\int sin x dx = -cos x + c$
$\int sec^{2} x dx = tan x + c$
$\int csc^{2} x dx = -cot x + c$
$\int sec x tan x dx = sec x + c$
$\int csc x cot x dx = -csc x + c$

Rumus-rumus tersebut bisa dibuat lebih umum sebagai berikut
$\int cos (ax+b) dx = \frac{1}{a}sin(ax+b) + c$
$\int sin (ax+b) dx = -\frac{1}{a}cos(ax+b) + c$
$\int sec^{2} (ax+b) dx = \frac{1}{a}tan(ax+b) + c$
$\int csc^{2} (ax+b) dx = -\frac{1}{a}cot(ax+b) + c$
$\int sec (ax+b)tan (ax+b) dx = \frac{1}{a}sec(ax+b) + c$
$\int csc (ax+b)cot (ax+b) dx = -\frac{1}{a}csc(ax+b) + c$

Untuk lebih jelasnya kita bisa membuktikan sebagai berikut
misalkan : y = ax + b
maka
$\frac{dy}{dx}=a\rightarrow dx=\frac{dy}{a}$
Jadi :
$\int cos (ax+b)dx = \int cos y \frac{dy}{a}=\frac{1}{a}\int cosy dy = \frac{1}{a}siny+c$
$=\frac{1}{a}sin(ax+b) + c$

$\int sin (ax+b)dx = \int sin y \frac{dy}{a}=\frac{1}{a}\int sin y dy = -\frac{1}{a}cosy+c$
$= -\frac{1}{a}cos(ax+b)+c$

$\int sec^{2} (ax+b)dx = \int sec^{2} y \frac{dy}{a}=\frac{1}{a}\int sec^{2} y dy = \frac{1}{a}tany+c$
$= \frac{1}{a}tan(ax+b)+c$

$\int csc^{2} (ax+b)dx = \int csc^{2} y \frac{dy}{a}=\frac{1}{a}\int csc^{2} y dy = -\frac{1}{a}coty+c$
$= -\frac{1}{a}cot(ax+b)+c$

$\int sec (ax+b)tan (ax+b)dx = \int sec y tan y \frac{dy}{a}=\frac{1}{a}\int sec y tan y dy$
$= \frac{1}{a}sec y+c = \frac{1}{a}sec(ax+b)+c$

$\int csc (ax+b)cot (ax+b)dx = \int csc y cot y \frac{dy}{a}=\frac{1}{a}\int csc y cot y dy$

$= -\frac{1}{a}csc y+c = -\frac{1}{a}csc(ax+b)+c$

Metoda horner

Metoda horner merupakan metoda skematik dalam suku banyak. Pada bagian ini saya akan membahas metoda horner untuk menyelesaiakan persamaan kubik
Contoh :
Himpunan penyelesaian persamaan x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 adalah
Jawab :
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0
Jika kita bagi dengan x - 1 maka bisa kita kerjakan dengan metoda berikut :

Karena sisa = 0 maka persamaan bisa difaktorkan sebagai berikut :

(x - 1)(x² - 5x + 6) = 0
(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0
x = 1 atau x = 2 atau x = 3
Jadi himpunan penyelesaiaannya adalah {1, 2, 3}

Persamaan kubik

Persamaan kubik memiliki bntuk umum
ax³ + bx² + cx + d = 0
dengan a tidak nol

Untuk menyelesaikan persamaan ini ada 3 cara yaitu :
1. memfaktorkan
2. menyederhanakan menjadi bentuk persamaan kuadrat
3. rumus

Penyelesaian persamaan kubik dengan metoda memfaktorkan
Berikut ini akan dibahas penyelesaian persamaan kubik dengan metoda memfaktorkan untuk kasus-kasu yang sederhana

Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari x³ - x² - 6x = 0

Jawab :

x³ - x² - 6x = 0
x(x² - x - 6) = 0
x(x - 3)(x + 2) = 0
x = 0 atau x = 3 atau x = -2
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 0, 3}

Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari x³ - x² - x + 1 = 0

Jawab :
x³ - x² - x + 1 = 0
x² (x - 1) - (x - 1)= 0
x² - 1)(x - 1) = 0
x - 1)(x + 1) ( x - 1) = 0
x = 1 atau x = -1 atau x = 1

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 1}

Contoh 3 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari x³ - 2x² - 9x + 18 = 0

Jawab :
x³ - 2x² - 9x + 18 = 0
x²(x - 2) - 9(x - 2) = 0
(x² - 9)(x - 2) = 0
(x + 3)(x - 3)(x - 2) = 0
x = -3 atau x = 3 atau x = 2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-3, 2, 3}

Contoh 4 :
Himpunan penyelesaian dari x³ - 2x² - 3x + 6 = 0 adalah

Jawab :
x³ - 2x² - 3x + 6 = 0
x²(x - 2) - 3(x - 2) = 0
(x² - 3)(x - 2) = 0
$(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})(x-2)=0$
$x = -\sqrt{3}\vee x = \sqrt{3} \vee x = 2$
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
$\left \{ -\sqrt{3},\sqrt{3}, 2 \right \}$

Contoh 5 :

Himpunan penyelesaian dari 2x³ - x² + 4x - 2 = 0 adalah ...

Jawab :
2x³ - x² + 4x - 2 = 0
x²(2x - 1) + 2(2x - 1) = 0
(x² +2)(2x - 1) = 0
x² = -2 atau x = 1/2
x² = -2 tidak mungkin terjadi, jadi x yang memenuhi hanya 1/2, dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {1/2}

Penyelesaian gabungan antara pemfaktoran dan rumus ABC

Contoh 6
Himpunan penyelesaian dari persamaan x³ - 2x² - x = 0 adalah

Jawab :
x³ - 2x² - x = 0
x(x² - 2x - 1) = 0
x = 0 atau x² - 2x - 1 = 0

Untuk bentuk x² - 2x - 1 = 0 bisa kita selesaiakan dengan rumus ABC
$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{2\pm \sqrt{2^{2}-4.1.(-1)}}{2.1}=\frac{2\pm 2\sqrt{2}}{2}=1\pm \sqrt{2}$

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
$\left \{ 1-\sqrt{2}, 0, 1+\sqrt{2} \right \}$

Logaritma

Pada setiap bentuk ^alog c maka a disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan c disebut numerus. Basis harus positi, begitu juga dengan numerus. Akan tetapi ada sebuah tambahan, bahwa basis tidak boleh bernilai 1

Sift-sifat Logaritma
1. ^alog b + ^alog c = ^alog bc
2. ^alog b - ^alog c = ^alog b/c
3. ^alog bⁿ = n^alog b
4. $^{a}logb=\frac{log b}{loga}=\frac{^{^{c}}log b}{^{c}log a}$
5. $^{a^{m}}logb^{n}=\frac{n}{m}.^{a}logb$
$6. \frac{1}{^{a}logb}=^{b}loga$
$7. ^{a}logb.^{b}logc = ^{a}logc$
$\begin{matrix} 8. & \end{matrix} ^{a}loga^{b} = b$
$\begin{matrix} 9. & \end{matrix} a^{.^{a}logb}=b$
$\begin{matrix} 10. & \end{matrix} a^{.^{b}logc}=c^{.^{b}loga}$

Bukti sifat-sifat Logaritma :
nomor 1 :
a^x = b maka x =^alog b
a^y = c maka y =^alog c
Jika kedua ruas dikalikan maka diperoleh
a^x.a^y = bc
a^x+y = bc
x + y = ^alog bc
^alog b + ^alog c = ^alog bc

nomor 2:
Dari nomor 1 bisa diperoleh sebagai berikut :
$\frac{a^{x}}{a^{y}}=\frac{b}{c}$
a^x-y = b/c
x - y = ^alog (b/c)
^alog b - ^alog c = ^alog (b/c)

nomor 3 :
Dari sifat nomor 1
^alog b + ^alog b = ^alog b2
2^alog b = ^alog b2

dengan cara yang sama :
^alog b² + ^alog b = ^alog b².b
2^alog b + ^alog b = ^alog b³
3^alog b = ^alog b³

dengan cara yang sama juga:
^alog b³ + ^alog b = ^alog b³.b
3^alog b + ^alog b = ^alog b⁴
4^alog b = ^alog b⁴

dengan demikian bisa disimpulkan :
n^alog b = ^alog bⁿ
atau
^alog bⁿ = n^alog b

nomor 4 :
misal : ^alog b = x
maka b = a^x
Jika kedua ruas diberi logaritma dengan basis c maka
^clog b = ^clog a^x
dari sifat nomor 3 diperoleh
^clog b = x^clog a
maka
$x=\frac{^{c}logb}{^{c}loga}$
atau
$^{a}logb=\frac{^{c}logb}{^{c}loga}$

nomor 5
$^{a^{m}}logb^{n}=\frac{log b^{n}}{loga^{m}}=\frac{nlogb}{mloga}=\frac{n}{m}.\frac{logb}{loga}=\frac{n}{m}.^{a}logb$

nomor 6
$\frac{1}{^{a}logb}=\frac{1}{\frac{logb}{loga}}=\frac{loga}{logb}=^{b}loga$

nomor 7
$^{a}logb.^{b}logc=\frac{logb}{loga}.\frac{logc}{logb}=\frac{logc}{loga}=^{a}logc$

nomor 8
Dari definisi diketahui
Jika a^b=c ..................(1)
maka b=^alog c ..............(2)

Dengan memasukkan c dari persamaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh
b=^alog a^b
atau
^alog a^b = b

nomor 9
Dari definisi logaritma diperoleh
Jika a^c=b ..................(1)
maka c=^alog b ..............(2)
Jika persamaan (20 dimasukkan ke persamaan pertama maka diperoleh
$a^{.^{a}logb}=b$

nomor 10
misal $c^{.^{b}loga}=p$
Jika kedua ruas diberi logaritma dengan bilangan pokok b maka diperoleh
$^{b}logc^{.^{b}loga}=^{b}logp$
$^{b}loga.^{b}logc=^{b}logp$
$^{b}logc.^{b}loga=^{b}logp$
$^{b}loga^{.^{b}logc}=^{b}logp$
Jika kedua ruas dihilangkan logaritmanya maka
$a^{.^{b}logc}=p$
Dengan demikian
$a^{.^{b}logc}=c^{.^{b}loga}$

Wednesday, April 27, 2011

Prediksi Soal Matematika UN 2008

Integral Trigonometri

Metoda horner

Persamaan kubik

Logaritma